دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  آقای ابوالفضل ثقفی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی، اسفندماه سال90، از رساله خود با عنوان « استنباط آماری در توزیع وایبول با استفاده از انتروپی » دفاع نمود.

  چکیده این پایان‌نامه که راهنمایی آن را دکتر غلامحسین یاری و مشاوره آن را دکتر علیرضا میرحبیبی بر عهده داشتند به شرح زیر می‌باشد.

  توزیع وایبول یکی از پر ‎ ‏‌کاربردترین توزیع‌های آماری در نظریه‌ی قابلیت اعتماد و مدل‌سازی داده‌های مربوط به طول عمر می‌باشد. از مطالعات مربوط به مرگ و میر و طول عمر قطعات و دستگاه‌های پیچیده گرفته تا میزان استحکام مواد در مقابل فشار، همه و همه از توزیع وایبول برای مدل‌سازی و پیش بینی استفاده می‌کنند. روش‌های کلاسیک براورد پارامترهای یک توزیع وایبول یعنی استفاده از روش گشتاورها، ماکزیمم درستنمایی و کمترین مربعات هیچیک فرم بسته‌ای برای براورد پارمتر شکل توزیع وایبول فراهم نمی‌کنند و همگی در براورد پارامترهای توزیع وایبول اریب هستند. از این رو است که مساله‌ی یافتن براوردهایی با خواص آماری بهتر کماکان مورد توجه پژوهشگران می‌باشد. این مساله با در نظر گرفتن اهمیت این توزیع در مطالعات کاربردی جلوه ‎ ‏‌ی خاصی پیدا می‌کند. در این رساله به براورد پارامترهای توزیع وایبول با استفاده از تعریف نوظهوری از انتروپی پرداخته شده است. در ادامه نشان می‌دهیم که براوردهای حاصله از این روش جدید در براورد پارامتر مقیاس قابل اعتمادتر بوده و پارامتر شکل را با دقتی معادل با آخرین تکنیک‌های براوردیابی تخمین می‌زنند. همچنین با مطرح نمودن روش بیز برای براورد پارامترها در حضور اطلاعات پیشین، نشان می‌دهیم در موارد حجم نمونه‌ی ‏کوچک می‌توان براوردهایی قابل اعتمادتر با به‌کار بردن روش‌های بیزی به‌دست آورد.

  کلمات کلیدی: توزیع وایبول، براورد پارامتر، انتروپی، معیار کولبک-لیبلر، تابع بقا، شبیه‌سازی