دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

   آقای مهدی‌ رضایی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی، بیست و هفتم مهرماه سال91، از رساله خود با عنوان « حرکت گروه های جایگشتی تحت عمل های گوناگون» دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر مهدی علائیان بر عهده دارند به شرح زیر می‌باشد.

  فرض کنیم ‎ یک گروه جایگشتی روی یک مجموعه ‎ باشد که هیچ نقطه ثابتی در آن نداشته باشد، همچنین فرض کنیم ‎ یک عدد صحیح مثبت باشد. در این صورت حرکت ‎ به صورت ‎ تعریف می‌شود. فرض کنیم که ‎ یک گروه جایگشتی با حرکت کراندار ‎ باشد. پرگر نشان داده است که ‎ که در آن ‎‎ تعداد ‎ -مدارهای روی ‎ می‌باشد. در این رساله گروه های جایگشتی از درجه ‎‎ رده بندی خواهند شد. همچنین گروه های جایگشتی با حرکت یکسان ‎ و از درجه‏ ماکسیمم ‎ ‏ ‎ ‏به ازای ‏ نیز رده بندی خواهند شد. ‏به ویژه به ازای ‏، ‎ ‏ جواب ‏مثبت به سوال پرگر در مورد بهینه بودن کران ‎ ، داده می‌شود. ‏همچنین گروه های جایگشتی غیر انتقالی و حل پذیر با حرکت یکسان‏ روی یک مجموعه دلخواه به طور کامل رده بندی خواهند شد .