دفاعیه دکتری در داتشکده ریاضی

    آقای علی طهماسبی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی گرایش آنالیز عددی، دوازدهم اسفندماه سال 91، از رساله خود با عنوان « کاربرد روش سری تیلور در حل معادلات انتگرال-دیفرانسیلی» دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر جلیل رشیدی‌نیا بر عهده دارد به شرح زیر می‌باشد.

  در این رساله برای معادلات انتگرال - دیفرانسیل جوابی به صورت بسط تیلور ساخته می شود. برای این منظور از برخی روش های عددی از جمله روش تاو محاسباتی‏، روش تقریب شفل و روش تیلور مستقیم استفاده شده است. از آنجایی که روش سری تیلور برای مسائل ‏با مقدار اولیه‏، تقریبی به صورت سری تیلور حول مبداء به دست می آورد‏، به همین علت جواب تقریبی به دست آمده برای نقاط دور از مبداء احتمالا دارای خطای نسبتا زیاد می باشد. در روش های پیشنهادی در این رساله‏، تقریب هایی به صورت بسط تیلور حول نقاط گرهی در دامنه تعریف مسئله ارائه شده است. به این ترتیب جواب های به دست آمده دارای درجه دقت نسبتا مطلوبی در تمام بازه تعریف مسئله می باشند. ‎

  ‎ ‏ ‏همچنین جواب تقریبی به صورت مجموع توابع سینوس و کسینوس و بسط تیلور برای معادله انتگرال-دیفرانسیلی معرفی نموده‌ایم. جواب تقریبی پیشنهادی به خصوص برای مسائلی که جواب دقیق آن دارای خاصیت نوسانی ‎ به صورت سینوس و کسینوس هستند‏، دارای د قت مطلوب است.

  بعلاوه با تنظیم طول گام بکار رفته در روش های عددی پیشنهادی‏، خطای جواب تقریبی را می توان به اندازه مناسب کاهش داد.