دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

آزاده استادی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی –گرایش آنالیز عددی، روز دوشنبه ششم دی ماه سال 95 از رساله خود با عنوان «حل عددی معادلات انتگرالی با هسته منفرد ضعیف با استفاده از روشهای تصویری» دفاع خواهد نمود.

چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر خسرو مالک نژاد و مشاوره اش را دکتر جلیل رشیدی نیا بر عهده دارند به شرح زیر می باشد.

ضمنا این دفاعیه در آمفی تئاتر دانشکده ریاضی و از ساعت 15 تا 17 برگزار خواهد شد.

مدل‌سازی بسیاری از پدیده‌های فیزیکی و مسائل مهندسی منجر به معادلات انتگرالی با هسته‌ی منفرد ضعیف می‌گردد. کاربرد وسیع این معادلات سبب شده است تا در سال‌های اخیر، فراهم نمودن روش‌های مناسب برای حل عددی این معادلات مورد توجه بسیاری از محقّقین قرار بگیرد. بدین منظور هدف اصلی این رساله، حل عددی معادلات انتگرالی با هسته منفرد ضعیف به‌ویژه در حالت غیرخطی با استفاده از روش‌های تصویری می‌باشد. جهت نیل به این هدف، با توجه به نقاط قوّت فراوان تقریب سینک مبتنی بر تبدیلات نمایی یگانه و دوگانه، از آن‌ها استفاده می‌گردد. همچنین از میان روش‌های تصویری، روش هم‌محلی که در آن ماندهٔ وزنی در نقاط هم‌محلی دقیقاً صفر می‌باشد، برای رسیدن به دستگاه معادلات جبری متناظر با معادلات انتگرالی منفرد ضعیف مورد استفاده قرار می‌گیرد. شایان ذکر است، برای حل دستگاه معادلات غیرخطی از روش نیوتن استفاده می‌گردد. بر اساس تحلیل خطاهای صورت گرفته، نشان داده می‌شود که روش‌ها دارای همگرایی نمایی هستند. در هر فصل، دقّت و کارایی روش‌های پیشنهاد شده با تعدادی مثال عددی آزموده شده است. نتایج عددی مبیّن آن است که در مقایسه با روش‌های دیگر، روش‌های پیشنهادی دقیق‌تر است‎.

‎

آدرس کانال تلگرام رسمی دانشگاه: https://telegram.me/IUST_Official