دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر

 

شیوا تنومند (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- رشته ریاضی کاربردی) روز سه‌شنبه ۲۹ آبان ۱۴۰۳ از رساله خود با عنوان «روش های طیفی برای حل عددی برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی هذلولوی زمان کسری» دفاع خواهد نمود.
چکیده این رساله که به راهنمایی دکتر جلیل رشیدی‌نیا و دکتر سیده محبوبه مولوی عربشاهی انجام شده، به شرح زیر است. ضمنا این جلسه دفاعیه، ساعت ۱۴ در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر برگزار می‌شود.
چکیده:
بسیای از پدیده های فیزیکی و طبیعی می توانند توسط معادلات دیفرانسیل کسری  مدل سازی شوند, بنابراین بسیاری از محققین در حوزه های مختف مهندسی, فیزیک به بررسی این نوع معادلات پرداخته اند. هدف اصلی در این پژوهش توسعه روش عددی کارآمد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی هذلولوی زمان کسری, از جمله معادله انتشار موج مرتبه زمان کسری و معادله تلگراف مرتبه زمان کسری است. در این رساله از چندجمله ای های لاگر تعمیم یافته و چندجمله ای های گگن بائر انتقال یافته به عنوان پایه در روش هم محلی طیفی استفاده شده است, سپس عملکرد آن ها برای حل عددی این نوع معادلات هذلولوی زمان کسری بررسی شده است. نتایج عددی بدست آمده از تحلیل های عددی نشان میدهد که این روش ارائه شده نسبت سایر روش های عددی معرفی شده در رساله از جمله روش های تفاضلات متناهی دقت و سرعت  بالاتری دارد.
در این رساله با ارائه مثال های عددی کارایی روش بررسی شده است و میزان خطای مطلق محاسبات بررسی شده است. پیشنهاداتی نیز به منظور بهبود و گسترش این روش ها ارائه شده است.

کلمات کلیدی: معادلات دیفرانسیل کسری,  روش های طیفی, چندجمله ای های لاگر تعمیم یافته, چندجمله ای های گگن بائر انتقال یافته, معادله انتشارموج کسری, معادله تلگراف کسری.

نشانی الکترونیکی دانشجو: s_tanoomand۹۸mathdep.iust.ac.ir