دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی 

 احمد سعیدی(دانشجوی دوره دکتری ریاضی-آنالیز عددی)، نهم آبانماه 1394 از رساله دکتری خود با عنوان «بررسی روشهای توابع توابع پایه ای شعاعی برای حل برخی مدلهای اقتصادی پویا» دفاع می کند.

  چکیده این رساله دکتری که راهنمایی آن را دکتر احمد گلبابایی و مشاوره اش را دکتر تورج نیک آزاد بر عهده دارند، به شرح زیر است. ضمنا این جلسه دفاعیه ساعت 11صبح در آمفی تئاتر دانشکده ریاضی (طبقه زیر زمین) برگزار می شود و عموم علاقه مندان می توانند در آن شرکت کنند.

  چکیده:

  رساله حاضر‏، تحقیقی است درباره برخی ویژگیهای تقریب توابع پایه ای شعاعی ‎ ‏ ‎ RBF ‎‎ ‏ مرتبط با مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه. به این منظور برخی ویژگیهای محاسباتی توابع پایه ای شعاعی‏، شامل ماتریسهای عملیاتی مشتقات و حاصلضرب بردارهای ‎ RBF ‎ ‏ استخراج شد. ویژگیهای مذکور بستری فراهم کرد تا روشی تحت عنوان روش مستقیم ‎ RBF ‎ ‏ ارائه شود که ویژگی مهم این روش این است که یک مسأله تغییراتی مقید را به یک مسأله بهینه سازی ایستا تقلیل می دهد. ‎

  ‎ ‏روش مستقیم ‎ RBF ‎ ‏ برای مسائل تغییراتی در حالت های یک بعدی و چند بعدی و با قیدهای مختلف شامل 1- تغییر در شرایط مرزی 2- قیدهای انتگرالی 3- قیدهای نقطه به نقطه ‎‎ ‏ارائه می شود .

  به منظور تحقیق درباره اثربخشی روش‏، به حل برخی مثالها پرداخته شد و نتایج حاصل با برخی روشهای موجود مانند روشهای طیفی مقایسه گردید. ‎

  حل مسأله پس انداز ملی که یک مسأله از نظریه رشد اقتصادی می باشد به عنوان یک مسأله تغییراتی مورد بررسی قرار گرفت.

  مسأله سرمایه گذاری پویا که یک مسأله کنترل بهینه با قید دیفرانسیلی است با مرز آزاد در یک دامنه نامتناهی مطرح شد و جواب بهینه آن با استفاده از روش مذکور محاسبه گردید و از این طریق نیز اثر بخشی روش پیشنهاد شده تأیید شد.

  برای بهبود ویژگیهای کیفی روش‏‏، شامل دقت‏ و پایداری، برخی ایده ها برای پارامتر شکل مطرح شده اند که اثربخشی آنها از طریق عددی مورد تأیید قرار گرفت.

  یکی از مشکلات مهم در تقریب بوسیله توابع پایه ای شعاعی‏، بدحالتی شدید ماتریسهای حاصل است و این نکته بررسی شده است که چرا با وجود عدد حالت بسیار بالا‏، همچنان روش از دقت خوبی برخوردار است. برای مواجهه با این مشکل‏، راهکارهایی شامل مفهوم عدد موثر مطرح شده است.

  در آنالیز خطای روش توابع پایه ای شعاعی استفاده از عدد حالت موثر می تواند جایگزین عدد حالت معمولی باشد و در صورتی که عدد حالت مؤثر ماتریس مورد نظر بسیار پایین تر از عدد حالت باشد، نشاندهنده آن خواهد بود که روش مورد نظر به جواب قابل اعتماد منجر می شود.

  این رویکرد در راستای تأیید روش توایع پایه ای شعاعی و قابل اعتماد بودن جوابهای حاصله مورد تأکید قرار خواهد گرفت. ‎

  واژه های کلیدی:

  ‎ توابع پایه ای شعاعی‏، حساب تغییرات و کنترل بهینه‏، مسأله سرمایه گذاری پویا، مسأله پس انداز ملی، استراتژی پارامتر شکل‏، دستگاه بد حالت ، BiCGSTAB ‎ ‏‏، ‎ عدد حالت موثر.

  ایمیل دانشجو: saeidi @ iust.ac.ir