مصطفی داروغه دانشجوی دوره دکتری (دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- رشته ریاضی محض) با عنوان  «پرﺍﮐﻨﺪﮔﯽ ﻣﻘﺎﺩیر ﻭیژﻩ ﻣﺎﺗﺮیس ﻻﭘﻼﺳﯿﻦ ﻭ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻫﺎﯼ ﮔﺮﺍف» دفاع خواهد کرد.
چکیده این رساله که به راهنمایی دکتر مهدی علائیان انجام شده، به شرح زیر است. ضمنا این جلسه دفاعیه، ساعت  ۱۵ در تالار دکتر حسنی دانشکده ریاضی وعلوم کامپیوتر برگزار خواهد شد.
 چکیده:
ماﺗﺮیسﻫﺎﯼ ﻣﺘﻔﺎﻭتی ﺑﻪ ﮔﺮﺍﻑ ﻧﺴﺒﺖ ﺩﺍﺩﻩ میﺷﻮﺩ. ﺑﺮﺍﯼ ﺷﻨﺎﺳﺎیی ﻭیژگیﻫﺎ ﻭ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭ ﮔﺮﺍﻑ میﺗﻮﺍﻥ ﺍﺯ ﺍین ﻣﺎﺗﺮیسﻫﺎ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﮐﺮﺩ. یکی ﺍﺯ ﺍﺑﺰﺍﺭﻫﺎﯼ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﮔﺮﺍﻑﻫﺎ ﺑﻪ کمک ﻣﺎﺗﺮیسﻫﺎﯼ ﺁﻧﻬﺎ، ﻣﻘﺎﺩیرﻭیژﻩ ﺍین ﻣﺎﺗﺮیسﻫﺎ ﺍﺳﺖ. ﺩﻭ ﻣﻮﺭﺩ اﺯ ﻣﻬﻤﺘﺮین ﺍین ﻣﺎﺗﺮیسﻫﺎ، ﻣﺎﺗﺮیس ﻣﺠﺎﻭﺭﺕ ﻭ ﻣﺎﺗﺮیس ﻻﭘﻼﺳﯿﻦ ﮔﺮﺍﻑ میﺑﺎﺷﺪ. ﺩﺭ ﺍین ﺭﺳﺎﻟﻪ ﭘﺮﺍﮐﻨﺪگی ﻣﻘﺎﺩیر ﻭیژﻩ ﻻﭘﻼﺳﯿﻦ ﮔﺮﺍﻑ ﺭﺍ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ میﮐﻨﯿﻢ. برای گرافG  و بازهI   تعداد مقادیر ویژه ماتریس لاپلاسین G   در بازه  I را با نماد  mGI نشان می‌دهیم. ابتدا در مورد رابطه بین مقادیر ویژه لاپلاسین و عدد پوشش یالی یک گراف تحقیق می‌کنیم. فرض کنیم βʹ(G) عدد پوشش یالی گرافG باشد، نشان می‌دهیم mG[۱,n]≥βʹ(G)  و به‌طور خاص نشان می‌دهیم  mG۱,n≥βʹG+۱.  همچنین نشان می‌دهیم mG(n-۱,n]≤k(G)، که در آنk(G) عدد همبندیG  است. در ادامه تمام درخت‌هایی را رده‌بندی می‌کنیم که در آن داشته باشیم=j  mT(n-i,n] برای۱≤i,j≤۲ . بعلاوه تعداد گراف‌های را رده‌بندی می‌کنیم که تعداد  مشخصی مقدار ویژه لاپلاسین در زیر بازه‌های[۰,n]  که بر حسب دنباله درجات مشخص شده‌اند داشته باشند. نشان می‌دهیم  mGdn,n=۲ اگر و تنها اگرG∈{P۳,P۴,C۳,C۵}. همچنین تمام گراف‌هایی را مشخص می‌کنیم که در آن‌ها داشته باشیم  mGdn-۱,n=۲ . بعلاوه، تمام گراف‌هایی را رده‌بندی می‌کنیم که در آن‌ها رابطه mG[۰,d۱]=۲   برقرار باشد.
کلمات کلیدی: ماتریس لاپلاسین، مقادیر ویژه لاپلاسین، پوشش یالی، عدد همبندی ، دنباله درجات.
نشانی الکترونیکی دانشجو: darougheh_mmathdep.iust.ac.ir