دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
فروغ ثنایی (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- گرایش آنالیز عددی)، ۲۸ شهریورماه ۱۴۰۲ از رساله دکتری خود با عنوان «بررسی عددی برخی مدل‌های مشتقات کسری کران متحرک حاصل از سامانه‌های دارورسانی» دفاع کرد.
چکیده این رساله که به راهنمایی دکتر تورج نیک آزاد انجام شده، به شرح زیر است:
چکیده:
در این رساله، برخی مدل‌های ریاضی توصیف کننده فرآیند رهش در سامانه‌های دارورسانی مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. در ابتدا یک مدل ریاضی رهش دارو از یک سامانه پلیمری مسطح شامل معادله نفوذ با مشتقات مرتبه کسری مکان-زمان و یک شرط مرزی متحرک در نظر گرفته شده و برای حل آن یک روش تکراری بر اساس روش تفاضل متناهی ضمنی ارائه گردیده است. در ادامه یک مدل نفوذ نامتعارف در یک سامانه پلیمری مسطح به صورت یک مسئله نفوذ کسری مکان با شرایط مرزی متحرک مورد بررسی قرار گرفته است. یک روش تفاضل متناهی ضمنی تکراری با گام‌های زمانی متغیر برای حل مسئله پیشنهادی ارائه شده و پایداری و سازگاری روش عددی اثبات شدهاند. سپس یک مدل ریاضی توصیف کننده نفوذ نامتعارف حلال در یک پلیمر شیشه‌ای کروی به صورت یک مسئه کران متحرک با مشتقات کسری در نظر گرفته شده است و برای بررسی عددی مساله مطرح شده- که شامل معادله نفوذ کسری زمان با ضریب نفوذ غیرثابت و شرایط مرزی غیرخطی است- یک روش تکراری بر اساس روش تفاضل متناهی ضمنی ارائه شده است. از دیدگاه تحلیلی پایداری و همگرایی نتایج عددی ثابت شده و نتایج به‌دست آمده برای پارامترهای مختلف با ضرایب نفوذ ثابت و غیرثابت ارائه شده است. در نهایت یک مسأله مرز متحرک غیرخطی کسری زمان، برای بیان مدل ریاضی نفوذ حلال در یک دستگاه پلیمری شیشه‌ای مطرح شده است. یک روش عددی، شامل یک فرآیند تکراری مبتنی بر روش تفاضل متناهی ضمنی غیر استاندارد با گام زمانی متغیر برای حل این مسئله معرفی شده و یکنوایی و مثبت بودن جواب عددی نیز مورد بررسی قرار گرفته است. برای مدل‌های مورد بررسی در این رساله، به منظور نشان دادن کارایی و توانمندی روشهای عددی ارائه شده، برای مثال‌های گوناگون نتایج عددی گزارش شده و در صورت وجود، با نتایج موجود از روشهای دیگر مقایسه شدهاند.
|