دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
سید تقی فرحی (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر) ۱۵ بهمن ۱۴۰۲ از رساله دکتری خود با عنوان «دو طرح تسهیم راز تصویری ضروری بر مبنای روابط بازگشت پذیر خطی و یادگیری با خطا»دفاع نمود.
چکیده این رساله که به راهنمایی دکتر مسعود هادیان دهکردی انجام شده به شرح زیر می‌باشد:
در طرح‌های تسهیم راز تصویری سنتی (k,n)، یک تصویر راز بین nسهامدار که موقعیت مشابهی دارند تسهیم می‌شود. برای بازیابی تصویر راز، سهامداران باید به تعداد آستانه k حضور داشته باشند. اما اگر سهامداران دارای دو موقعیت متفاوت ضروری و غیر ضروری باشند، لازم است از طرح های تسهیم راز تصویری ضروری استفاده شود. در این پایان نامه، دو طرح تسهیم راز تصویری ضروری وارسی پذیر پیشنهاد شده است. طرح اول مبتنی بر روابط بازگشت پذیر خطی همگن (HLR) است و سهم سهامداران از دو بخش تشکیل شده است. بخش اول توسط سهامداران تولید می‌شود که از تقلب واسط جلوگیری می‌کند. بخش دوم یک تصویر سایه است که با استفاده از روابط بازگشت پذیر خطی همگن (HLR) و بخش اول سهم ها تولید می‌شود. وارسی پذیری بخش اول سهم ها با استفاده از نگاشت های چند خطی و دوخطی انجام می‌شود. همچنین برای وارسی تصاویر سایه، از بلوم فیلترها استفاده می‌شود.
طرح دوم تسهیم راز تصویری ضروری بر اساس مساله یادگیری با خطا (LWE) ارائه می‌شود و برای وارسی سهم ها از بلوم فیلترها و توابع هش استفاده می‌شود. در طرح های پیشنهادی نیاز به هیچ گونه پیش پردازشی برای تصویر راز وجود ندارد. در هر دو طرح، تصاویر سایه سهامداران ضروری و غیر ضروری دارای اندازه یکسانی هستند و نیازی به الحاق سایه های فرعی نیست. نتایج تجربی امنیت و کارایی طرح های پیشنهادی را تایید می‌کند.
|