دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
زهرا عیدی‌نژاد (دانشجوی دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- گرایش آنالیز ریاضی)، ۲۹ خرداد ماه ۱۴۰۳ از رساله دکتری خود با عنوان «کاربرد روش کاداریو رادو و روش رادو میهت برای وجود جواب یکتا و پایداری معادلات تابعی همراه با توابع کنترل کننده ی ویژه» دفاع نمود.
چکیده این رساله که به راهنمایی دکتر رضا سعادتی انجام شده به شرح زیر است.
چکیده:
حساب کسری به عنوان شاخه ای از آنالیز ریاضی در نظر گرفته می شود که به بررسی و کاربرد انتگرال ها و مشتقات از مرتبه دلخواه می پردازد. اشکال مختلفی از عملگرهای کسری در طول زمان معرفی شده اند، مانند ریمان لیوویل ، گرینوالد لتنیکوف ، ویل ، کاپوتو، مارچاود یا مشتقات کسری هادامارد. این پایان‌نامه به بحث در مورد وجود جواب منحصر بفرد و پایداری معادلات تابعی می پردازد. ما با در نظر گرفتن سیستم های کسری مختلف، از جمله معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری و همچنین معادلات انتگرال کسری، ابتدا وجود جواب یکتا را برای این معادلات بررسی می کنیم سپس به بررسی پایداری این معادله ها می پردازیم. پایداری معادلات کسری منجر به یافتن بهترین تقریب برای این معادله ها می شود.
شیوه ی ما برای بررسی پایداری، روش کاداریو رادو و روش رادو میهت که برگرفته از روش نقطه ی ثابت آلترناتیو (قضیه دیاز و مارگولیز) است، می باشد. بررسی وجود جواب معادلات کسری به روش های مختلفی انجام می شود. یکی از این روش ها روش پیکارد است که براساس آن وجود جواب یکتا را با استفاده از قضیه نقطه ثابت باناخ به دست می آوریم و در ادامه به بررسی پایداری فوق هندسی گاوس این معادلات می پردازیم. در کلیه ی روش های مطرح شده کلاسی از توابع کنترل کننده ی ویژه در نظر می گیریم. این کنترل گرها از ناپایداری سیستم جلوگیری می کنند.
در سالهای اخیر علاقه ی فزاینده ای در زمینه ی پایداری معادلات تابعی در فضاهای مختلف به وجود آمده است. مفاهیم ریاضیات کلاسیک با جایگزینی مجموعه های فازی به جای مجموعه های کلاسیک توسعه پیدا کرده است. پرداختن به مسئله ی پایداری در فضاهای نرمدار فازی مسئله ای جدید است که براساس آن سیستمی را در شرایط فازی با تابع کنترل تقریب زده و پایداری سیستم را در این شرایط فازی بررسی می کنیم. در این فضا، مجموعه ی جدیدی به نام مجموعه های ماتریس مقدار تعریف می کنیم و فضای تعریف شده را روی این مجموعه های ماتریس مقدار در نظر می گیریم. در فضاهای ماتریس مقدار کنترل کننده ها نیز به صورت ماتریس مقدار تعریف می شوند
واژگان کلیدی: معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری، معادلات تابع،ͬ قضیه نقطه ثابت آلترناتیو، مجموعه ماتریس مقدار، فضای نرمدار فازی.
نشانی الکترونیکی دانشجو: zahra_eidinejadmathdep.iust.ac.ir
|