دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
شقایق حیدرزاده لاهرود (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- رشته ریاضی کاربردی) چهاردهم مهرماه ۱۴۰۳ از رساله خود با عنوان «مطالعه روش های تکراری بلوکی در حل دستگاه معادلات خطی و کاربرد آن در بازسازی تصویر» دفاع کرد.
چکیده این رساله که با راهنمایی دکتر تورج نیک آزاد انجام شده است به شرج زیر می‌باشد.
چکیده:
بسیاری از سیستم‌های تصویربرداری مثل توموگرافی و یا تصویر برداری تشدید مغناطیسیMRI) ( پس از گسسته‌سازی به صورت یک سیستم خطی از معادلات Ax=b مدل‌سازی می‌شوند که معمولاً ماتریس ضرایب بسیار بزرگ، تنک و بدوضع است. هدف از بازسازی تصویر، بدست آوردن تصویر اصلی از روی داده‌های مشاهده شده‌است. روش‌های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی بزرگ، بدوضع و تنک از جایگاه ویژه‌ای برخوردارند. افزایش نیاز بشر برای حل چنین دستگاه‌هایی باعث توجه و پیشرفت سریع این روش‌ها شده‌است و بحث و بررسی عواملی که روی سرعت همگرایی این روش‌ها اثرگذار باشد، ذهن محققان را درگیر خود کرده است. برای سرعت بخشی به همگرایی و استفاده از موازی‌سازی و همچنین دستیابی به بخشی از جواب می‌توان به صورت بلوکی سطری و بلوکی ستونی، روش‌های تکراری را اجرا کرد. اتفاقی که در روند اجرای الگوریتم‌های تکراری رخ می‌دهد، پدیده‌ای به نام نیم-همگرایی است که در اثر اختلال (noise) در داده‌ها به وجود می‌آید و روش‌های تکراری از آن در امان نیستند. در این رساله ما چهار استراتژی جدید برای انتخاب پارامتر تخفیف برای روش‌های تکراری بلوکی-ترتیبی سطری از نوع خانواده لندوبر ارایه کرده‌ایم. با این استراتژی‌ها علاوه بر این که خطای نسبی را کاهش دادیم با به تعویق انداختن پدیده‌ی نیم-همگرایی توانستیم آن را کنترل کنیم. همگرایی روش مذکور را بررسی و قضیه‌های مورد نیاز را اثبات کردیم و کارآمدی روش ارائه شده را روی داده‌هایی از بازسازی تصویر تست کردیم. و همچنین با انجام آزمایشات مختلف نشان دادیم روش تکراری بلوکی-ترتیبی ستونی از خانواده لندوبر (CAV) نیز با انتخاب پارامتر تخفیف مناسب و تعداد و چگونگی بلوک بندی تاثیر مثبتی روی سرعت همگرایی و کنترل پدیده نیم-همگرایی دارد.
کلمات کلیدی: . بازسازی تصویر، توموگرافی، روش تکراری بلوکی ترتیبی ، نیم همگرایی، لندوبر، معادلات خطی بدوضع، پارامتر تخفیف.
نشانی الکترونیکی دانشجو: sh.heidarzadegmail.com
|